Cyrus-Beck算法是一种参数化裁剪算法，裁剪区域可以是平面上任意的凸多边形。被裁剪的直线采用参数化表达式：
$$
\textbf{P}(t) = \textbf{P}_0 + t(\textbf{P}_1 - \textbf{P}_0)
$$
如图所示，通过计算点积$\textbf{N}_i \cdot (\textbf{P}(t) - \textbf{P}_{E_i})$的值，可知：
位于外半平面的点$\textbf{P}_0$有：$\textbf{N}_i \cdot (\textbf{P}_0 - \textbf{P}_{E_i}) > 0$；
位于内半平面的点$\textbf{P}_i$有：$\textbf{N}_i \cdot (\textbf{P}_i - \textbf{P}_{E_i}) < 0$；
在边上的点$\textbf{P}_t$有：$\textbf{N}_i \cdot (\textbf{P}_t - \textbf{P}_{E_i}) = 0$。
最后一个公式可代入直线的参数化表达式替换得到：
$$
t = - \dfrac{\textbf{N}_i \cdot (\textbf{P}_0 - \textbf{P}_{E_i})}{\textbf{N}_i \cdot \textbf{P}_0\textbf{P}_1}
$$
当上式除数不为0时，即可解得一个有效的t值。
首先，在区间[0,1]以外的t可以去掉，因为它位于线段$\textbf{P}_0\textbf{P}_1$之外。然后需要判断交点是否在裁剪边界上。如下图所示，4条线段中，线段a、b和d有2个交点供选择，线段c有4个交点供选择。
Cyrus-Beck算法采用的是如下原则去决定交点的类型，从而得到线段的可见部分：从被裁剪线段的端点$\textbf{P}_0$向$\textbf{P}_1$移动时，如果跨过一条边就进入该边所定义的内半平面，该交点就被定义为$P_E$；否则，该交点被定义为$P_L$。如果出现连续两个$P_E$则要取$t_E$大的一个；反之，出现连续两个$P_L$则要取$t_L$小的一个。
$P_E$和$P_L$区分的算法是：如果$\textbf{N}_i \cdot \textbf{P}_0\textbf{P}_1>0$，说明两者夹角小于$90^{\circ}$，定义为$P_L$，反之，如果$\textbf{N}_i \cdot \textbf{P}_0\textbf{P}_1<0$，说明两者夹角大于$90^{\circ}$，定义为$P_E$。
最后，$t_E$的下界是0，而$t_L$的上界是1，如果$t_E > t_L$意味着线段$\textbf{P}_0\textbf{P}_1$与裁剪多边形没有相交部分。有效交点的$t_E$和$t_L$将用来计算相应的x和y。伪代码如下：
